F₁、F₂是椭圆（a > b > 0）的两个焦点，过F₁的弦AB与F₂组成等腰直角△，∠BAF₂ = 90°，求椭圆的离心率．

试证：椭圆长轴的2个端点，是椭圆上到1个焦点最近或最远的点.?

从直线x=－2上一动点P向圆x²+y²=1引两条切线，求以两切点为端点的弦AB的中点M的轨迹方程．

AB为定圆的直径，C为该圆上异于A，B的任一点，l为过C点的圆的切线，过B引BP⊥l，且交AC的延长线于P，求点P的轨迹．

求经过点A(4，－1)，且与已知圆C：(x+1)²+(y－3) ²=5相外切于点B(1，2)的圆的方程．

求过点P(2，4)向圆(x－1)²+(y+3) ²=1所引的切线方程．

A、B、C为已知直线上的三个定点，动点P不在此直线上，且使∠APB=∠BPC，求动点P的轨迹．

求经过两圆x²+y²+6x－4=0和x²+y²+6y－28=0的交点，并且圆心在直线x－y－4=0上的圆的方程．

求圆心在直线 l：x+y=0上，且过两圆C1∶x²+y²－2x+10y－24=0和C2∶x²+y²+2x+2y－8=0的交点的圆的方程．

已知点P(x,1)、Ｐ_１（－１，－５）、Ｐ_２（２，４）．?

（1）求点P分的比λ_１及x的值；?

（2）求点P_１分的比λ_２的值。