△ABC的边AB的长为2．若tanBtanA=4，求顶点C的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

过双曲线C：的左焦点F作直线l与双曲线交于P、Q，以OP、OQ为邻边作平行四边形OPMQ，求M点的轨迹方程．

已知椭圆C的两个焦点是F₁(1，2)、F₂(1，－2)，离心率e=。

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)是否存在直线ι，使之与圆x²+y²=1相切，且切点是ι与椭圆C的相交弦的中点?如果存在。求出其方程；如果不存在，请说明理由。

已知椭圆的中心在原点、焦点在x轴上，直线y=x+1交椭圆于P、Q两点，|PQ|=

，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．求椭圆的方程。

已知直线l:y＝kx＋1，双曲线C:x²－y²＝1，求k为何值时：(1)l与C没有公共点；(2)l与C有且仅有一个公共点；(3)l与C有且仅有两个公共点。

已知双曲线的两条渐近线方程为l₁：3x－4y－2＝0，和l₂：3x＋4y－10＝0，一条准线方程为5y＋4＝0，求双曲线方程及焦点坐标。

在已知抛物线y=x²上存在两个不同的点M、N关于直线对称，求k的范围。

如图，某校园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直安装一个喷水管OA，其高度为1.25米，水从喷头A喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2.25米，且A距抛物线的对称轴1米，如果不计其它因素，水池半径至少为多少米时，才能使喷出的水流不致落到池外?

根据下列条件，求抛物线的方程：

    (1)以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且经过点Q(2，－4)；

    (2)以原点为顶点、坐标轴为对称轴，且焦点在

直线3x－4y－12＝0上；

    (3)顶点在原点，焦点在yお轴上，抛物线上一点P(m，－3)到焦点的距离为5。

设椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，离心率e =．已知点P(0，)到这个椭圆上的点的最远距离是，求椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标。