根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：

　　 (1)－1，7，－13，19……

　　 (2)7，77，777，7777……

　　 (3)

　　 (4)5，0，－5，0，5，0，－5，0……

已知数列是首项，公比的等比数列。设。

    1求数列的通项公式；

    2设的前n项和为S_n，当最大时，求n的值。

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=12，S₁₂>0，S₁₃<0；

(1)求公差d的取值范围；

(2)指出S₁，S₂，…，S₁₂中那一个值最大，说明理由。

在公差不为0的等差数列和等比数列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃，求(1)的公差d和的公比q；(2)是否存在常数a、b，使得对一切自然数n都有a_n=log_a^bn+b成立，若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由。

如图所示，已知椭圆长轴｜A₁A₂｜＝6，焦距｜F₁F₂｜＝，过焦点F₁作一直线，交椭圆于两点M、N．设∠F₂F₁M= a(0≤a <π)，当a取什么值时，|MN|等于椭圆短轴的长？

如图，直线l的方程为x=－，其中p>0；椭圆的中心为D(2+，0)，焦点在x轴上，长半轴长为2，短半轴长为1，它的一个顶点为 A(，0)，问P在哪个范围内取值时，椭圆上有四个不同的点，它们中每一个点到点A的距离等于该点到直线l的距离？

设F₂是椭圆(a>b>0)的右焦点，e为离心率，P(x₀，y₀)是椭圆上一点，求证：

|PF₂|=a－ex₀．

已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．

如图，在面积为1的△PMN中，tanM=，tanN=－2，建立适当的坐标系，求出以M、N为焦点且过点P的椭圆方程．

垂直于y轴的直线与y轴及抛物线y²=2(x－1)分别交于点A和点P，点B在y轴上且点A分的比为1：2，求线段PB的中点Q的轨迹方程．