已知函数f（）＝（a＞0且a≠1）．

　　（1）求f（x）的表达式，并判断奇偶性；

　　（2）（文）若0＜a＜1，求并判断单调性．

　　    （理）求并判断单调性．

已知函数f（x）＝，求函数f（x）的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝

　　（Ⅰ）求当x＜0时，f（x）的解析式；

　　（Ⅱ）试确定函数y＝f（x）（x≥0）的单调区间，并证明你的结论；

　　（Ⅲ）（理）若≥2，且≥2

　　　　 证明：|f（）－f（）|＜2．

已知函数f（x）＝，x∈（－∞，1]

　　（Ⅰ）判断f（x）的单调性；

　　（Ⅱ）求；；

　　（Ⅲ）求出该函数的值域．

已知f（x）＝，（p＞2），

　　（1）求f（x），g（x）同时有意义的实数x的取值范围；

　　（2）求F（x）＝f（x）＋g（x）的值域．

设y＝f（x)是定义在区间[－1，1]上的函数，且满足条件：

（i)f（－1)＝f（1)＝0；

（ii)对任意的u，v∈[－1，1]，都有|f（u)－f（v)|≤|u－v|．

（Ⅰ)证明：对任意的x∈[－1，1]，都有x－1≤f（x)≤1－x；

（Ⅱ)判断函数g（x)＝是否满足题设条件；

（Ⅲ)在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的函数y＝f（x)，且使得对任意的u，v∈[－1，1]，都有|f（u)－f（v)|＝|u－v|．

若存在，请举一例；若不存在，请说明理由．

已知集合A＝{x|＋4，x∈R}，B＝{，x∈R}，设M＝AB，求集合M．

＝0上的圆M在此双曲线的一条准线上截得的线段长是在另一条准线上截得线段长的2倍，求圆M的方程．

如图，已知梯形ABCD中，｜ＡＢ｜＝２｜ＣＤ｜，点E分有向线段所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当时，求双曲线离心率e的取值范围.

已知双曲线 (a＞0，b＞0)的焦点坐标是F₁(－c,0)和F₂(c,0),P（x₀,y₀）是双曲线上的任一点，求证：｜PF₁｜=｜a+ex₀｜,｜PF₂｜=｜a－ex₀｜，其中e是双曲线的离心率.