已知a + b > 0，求证：

已知a，b∈R⁺，且a + b =1，求证：3^a + 3^b < 4．

已知a＋b = 1．a、b∈R^＋．

求证：．

已知y=log_a(2－ax)在[0，1]上是减函数，求a的取值范围.

已知，求的值．

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：

存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x＋T）＝Tf（x）成立．

　　（Ⅰ）函数f（x）＝x是否属于集合M?说明理由；

　　（Ⅱ）设函数f（x）＝（a＞0且a≠1）的图像与y＝x的图像有公共点，

证明：f（x）＝∈M；

　　（Ⅲ）若函数f（x）＝sinkx∈M，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）的图像与函数h（x）＝x＋＋2的图像关于点A（0，1）对称．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若g（x）＝f（x）＋，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．

设二次函数f（x）＝＋bx＋c（b、c∈R），对任意实数，恒有f（sin）≥0，且f（2＋cos）≤0．

　　（Ⅰ）求证：b＋c＝－1；

　　（Ⅱ）求证：c≥3；

　　（Ⅲ）若f（sin）的最大值为8，求b、c的值．

一般情况下，产品进入市场，满足的销售规律是价格越高，销量越少．若某种产品的价格为每吨p元，销售量为q吨，则可认为p与q满足关系q＝30－p，（5≤p≤30）．

（1）若该产品在某地市场被一个公司垄断，试说明该公司为获最大收入，不会无限提高价格，并求出收入最大时该产品的价格；

（2）若该产品由甲、乙两家公司销售，它们的销售量分别记作、，于是p＝30－（＋）．若乙公司的销售量为10吨，请问甲公司销售量为多少时，其收入最多；

（3）两个公司在市场上相互竞争与联合垄断相比，哪种情况对购买这种产品的消费者

不利?请证明你的结论．

某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80％出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2＋30＝110（元）．设购买商品得到的优惠率＝．试问：

　　（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少?

　　（2）对于标价在[500，800]（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率?