设sin(α+2β)=3sinα，求的值．

已知tan(+θ)+tan(－θ)=4，且－π<θ<，求sinθ．

已知函数f(x)=tanx，x∈(0，)，若x₁，x₂∈(0，)，且x₁≠x₂，证明[f(x₁)+f(x₂)]>

f()．

证明

．

设α、β均是锐角，试寻找成立的充要条件，并化简

（1+tan1°）(1+tan2°)…(1+tan44°)(1+tan45°)．

设f(x)=cos²x+cos²(x+θ)－2cosθcosxcos(x+θ)，化简f(x)的表达式，并求θ=时，f(x)的值．

有200根相同的圆铜，将其中一些堆放成纵断面为正三角形的垛，要求剩余的根数尽可能的少，这时剩余的圆钢有多少根?

已知a、b、c、d∈(0，1)，试比较abcd与a+b+c+d－3的大小，并给出你的证明．

设A、B两点是圆心都在直线3x－2y+5=0上的两个相交圆的交点，且A(－4，5)，求点B的坐标.

已知圆x²+y²=1和直线y=2x+m相交于A、B两点，且OA、OB与x轴正方向所成的角为α和β(O为原点)：

(1)若直线与圆有两个公共点，求m的取值范围.

(2)求证：sin(α+β)为定值.