已知直线l：夹在坐标轴间的线段为椭圆的长轴，且此椭圆的离心率为0.8，求此椭圆方程．

已知数列，，…，，…，S_n为其前n项和，计算得：，，，。请推测出S_n的公式并加以证明。

观察1=1，1-4=1-(1+2)，1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-(1+2+3+4)。猜出其一般规律的数学表式，并加以证明。

平面上有n(n³2)条直线，其中无两条直线平行，也无三线共点。求证：这n条直线互相分割成n²条线段或射线。

，当n³2，nÎN*时，有n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n)，请给予证明。

正方形ABCD的一条边AB在直线y=x+4上；点C、D在抛物线y²=x上，求正方形ABCD的面积．

已知关于x的实系数二次方程x²+ax+b=0有两具不等的实数根，a，b ．

证明：（1）如果；

（2）如果．

设二次函数f(x)=ax²+bx+c，（c>0且b¹0），|b|£a，|f(0)|£1，|f(-1)|£a，|f(1)|£1，当|x|£1时，求证：

在湖面上高hm处，测得云的仰角为a，而湖中云之影（即云在湖中有像）的俯角为b。试证：云高为。

隔河可看到目标A、B，但不能到达在岸边相距公里的C、D两点，并测得ÐACB=75°，ÐBCD=45°，ÐADC=30°，ÐADB=45°（A、B、C、D在同一平面内，如图），求两目标A、B之间的距离。