抛物线与过点M(0，-1)的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点．若直线OA与OB的斜率之和为1，求直线l的方程．

已知抛物线y=x²，动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值．

已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且|AF|+|BF |=8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6，0)，求此抛物线的方程．

顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线l：y=2x+1截得的弦长是，求抛物线的方程．

抛物线y²=2px(p＞0)上任意一点P到顶点的距离与到焦点的距离之比为a，求a的最大值，并求此时对应点P的坐标．

求过定点P(0，1)且与抛物线y²=2x只有一个公共点的直线方程．

已知中心在原点，顶点A₁、A₂在x轴上，离心率为的双曲线经过点P(6，6)．

　　(1)求双曲线的方程；

　　(2)动直线l经过△A₁PA₂的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问是否存在直线l使G平分线段MN，试证明你的结论．

已知双曲线方程16x²-9y²+64x+18y-89=0，一个圆通过两焦点且与x轴相交于两点，这两点间距离是8，求圆的方程．

双曲线=1的焦点为F₁、F₂，且点P是双曲线上一点，若∠F₁PF₂=60°，试求△PF₁F₂的面积．

已知椭圆，试确定m的范围，使椭圆上存在两个不同的点关于直线y=4x+m对称．