过点(1，0)的直线与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于P、Q两点，直线y=过线段PQ的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称．

（1）求直线l的方程；

（2）求椭圆C的方程．

设函数f( x)=2^x-1-2^-x-1，xÎR，若当0£q£．f(cos²q+2msinq)+f(-2m-2)<0恒成立，求实数m的取值范围．

是否存在实数a，使得函数y=sin²x+a×cosx+-在闭区间[0，]上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由．

某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值．假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：①y与a-x和x的乘积成正比；②x=时y=a²．

③0££t其中t为常数，且tÎ[0，1]

（1）设y=f(x)，求出f(x)的表达式，并求出y=f(x)的定义域；

（2）求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．

已知倾斜角为45°的直线l过点A(1，-2)和点B，B在第一象限，．

（1）求点B的坐标；

（2）若直线l与双曲线C：-y²=1(a>0)相交于E、F两点，且线段EF的中点坐标为(4，1)，求a的值；

（3）对于平面上任一点P，当点Q在线段AB上运动时，称的最小值为P与线段AB的距离．已知点P在x轴上运动，写出点P(t，0)到线段AB的距离h关于t的函数关系式．

已知函数f(x)=，g(x)=x²+2ax+1（a为正常数），且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等．

（1）求a的值；

（2）求函数f(x)+g(x)的单调递增区间；

（3）若n为正整数，证明：10^f(n)×()^g(n)<4．

已知点A(2，8)、B(x₁，y₁)、C(x₂，y₂)在抛物线y²=2px上，DABC的重心与此抛物线的焦点F重合，（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程．

设a，b为常数，M{f(x)|f(x)=acosx+bsinx}；F：把平面上任意一点(a，b)映射为函数acodx+bsinx．

（1）证明：不存在两个不同点对应于同一个函数；

（2）证明：当f₀(x)ÎM时，f₁(x)=f₀(x+t)ÎM，这里t为常数；

（3）对于属于M的一个固定值f₀(x)，得M₁={f₀(x+t)，tÎR}，在映射F的作用下，M₁作为象，求其原象，并说明它是什么图像．

A公司是一家专做国内产品销售的企业，每年投入x万元，可获年利润

（万元）．在中国加入WTO后，该公司对市场重新进行了调查，发现在国内市场要获得原有年利润需追加投入50%，但同时他们可开发面向国际市场的新产品，新产品每年投入x万元，可获得利润（万元）．新产品开发在加入WTO第一年开始，用两年时间完成．这两年，每年从100万元的生产准备金中，拿出80万元来投入新产品开发，从第三年开始这100万元就可全部用于新旧产品的生产．

（1）为解决资金缺口，第一年开始每年年初向银行贷款100万元，年利息为5.5%，第五年年底一次性向银行偿还本息共计多少万元？

（2）从新产品投入的第三年开始，从100万元生产资金中新旧产品各应投入多少万元，才能使年利润最大？五年最大总利润是多少？

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大．问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？