已知A＝｛x｜2x²＝sx－r｝，B＝｛x｜6x²＋(s＋2)x＋r＝0｝，且A∩B＝｛｝，求A∪B．

如图所示，在三棱柱ABC-A′B′C′中，四边形A′ABB′是菱形，四边形BCC′B′是矩形，C′B′⊥AB．

　　(1)求证：平面CA′B⊥平面A′AB；

　　(2)若C′B′=3，AB=4，∠ABB′=60°，求AC′与平面BCC′B′所成角的大小(用反三角函数表示)．

如图所示，正三角形ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线，分别交AB、AC于B₁、C₁．将△AB₁C₁沿B₁C₁折起到△A₁B₁C₁的位置，使点A₁在平面BB₁C₁C上的射影恰是线段BC的中点M．求：

　　(1)二面角A₁-B₁C₁-M的大小；

　　(2)异面直线A₁B₁与CC₁所成角的大小(用反三角函数表示)．

已知正方体的棱长为a，分别求出它的内切球、外接球及与各棱都相切的球半径．

三棱锥V-ABC中，VA⊥底面ABC，∠ABC=90°

　　(1)求证：V、A、B、C四点在同一个球面上；

　　(2)过球心作一平面与底面内直线AB垂直，求证：此平面截三棱锥所得截面为矩形．

求证：过球O内一定点P的诸弦，被点P分成的两线段之积是一个定值．

如图所示，已知P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB和PC的中点．

　　求证：MN⊥CD．

如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为8，对角线BC₁=10，D为AC的中点．

　　(1)求证：AB₁∥平面C₁BD；

　　(2)求异面直线AB₁与BC₁所成角的度数．

在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，E、F分别是AB、CD的中点．

　　(1)求证：EF是AB、CD的公垂线；

　　(2)求AB和CD间的距离．

(1)如图所示，空间四边形ABCD中，AB=AD，BC≠DC，作AM⊥BD于M，CN⊥BD于N，证明：AM与CN异面．

　　(2)如图所示，已知a ∩b =a，ba ，cb ，且b∩a=A，c∥a，求证：b和c为异面直线．