若直线l：ax－y+b=0经过直线l₁：2x－2y－3=0与直线l₂：3x－5y+1=0的交点，求a、b的关系式。

已知sinα+sinβ=1，求证：|cosα+cosβ|≤。

证明：若c>0，则对于所有实数a，b都有|a+b|²≤(1+c)|a|²+(1+)|b|²，当且仅当b=ac时等号成立。

已知a，b，c，d∈R，求证：ac+bd≤。

设有实数a，b，c满足a＜b＜c，证明：存在等差数列使得a，b，c为其中的三项的充分必要条件是：存在自然数k，l，使得；

求的最值。

设函数f(x)=

（1）试判断函数f(x)的单调性，并给出证明；

（2）若f(x)的反函数为，证明方程有惟一解。

如图所示，已知圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x，下底面半径与上底面半径之比为λ(0<λ<1)的内接圆台．试问：当x为何值时，圆台的体积最大?并求出这个最大的体积．

已知一直线l被两平行线3x＋４y－7＝0和3x＋４y＋８＝0所截线段长为3，且l过点(2，3)，求l的方程。

光线从A（－3，４）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好过点D(－1，6)点，求BC所在直线的方程。