设a>0，且a≠1，f(x)=a^x－a^－x，g(x)=a^x+a^－x，若f(x)·f(y)=4，g(x)·g(y)=8，试求x、y的值。

在四面体A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形．CD⊥BD，∠DCB=60°．

　　(1)求证：平面ABC⊥平面ACD，

　　(2)求直线AC、BD所成角的正切值．

设z=2x+y，式中变量x、y满足下列条件，求z的最大值和最小值。

已知两点P（2，－3），Q（3，2），直线ax＋y＋2＝0与线段PQ相交，求a的取值范围。

a、b是不等于1的正数，且a＞b,讨论log_ac与log_bc(c＞0)的大小.

两异面直线a、b都与两平面α、β平行，求证：α∥β．

已知x、y满足不等式组，试求z=300x+900y的最大值时的整点的坐标，及相应的z的最大值。

光线通过A(－2，4)，经直线2x－y－7=0反射,若反射线通过点B(5，8),求入射线和反射线所在直线的方程。

设P是△ABC所在平面外一点，PA=PB=PC，∠BPC=2α，∠CPA=2β，∠APB=2γ，且sin²α+sin²β=sin²γ．

求证：平面PAB⊥平面ABC；

已知x、y满足不等式,求z=3x+y的最小值。