己知数列{A_n}中，A₁>－1,对任意自然数n，都有A_n+1=.

(1)   设A₁=1,求A₂,A₃,A₄;

(2)   试比较A_n与的大小，并证明你的结论；

(3)   当A₁≠时，证明：对于任意自然数n，或者都满足A_2n－1<A_2n+1;或者都满足A_2n－1<A_2n+1。

己知二次函数f(x)=x²+Bx+C(B≥0,C∈R).

若f(x)的定义域为［－1,0］时，值域也是［－1,0］,符合上述条件的函数f(x)是否存在？若存在，求出f(x)的表达式；若不存在，请说明理由.

两铁路线垂直相交于站A，若己知AB=100千米，甲火车从A站出发，沿AC方向以50千米/时的速度行驶，同时乙火车以υ千米/时的速度从B站沿BA方向行驶至A站即停止前行（甲车仍继续行驶）.

  （1）求甲、乙两车的最近距离（两车的车长忽略不计）；

  （2）若甲、乙两车开始行驶到甲、乙两车相距离最近所用时间为t₀小时，问υ为何值时，t₀最大？

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.

（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？

（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f(x)的表达式；

（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂销出一个零件的利润=实际出厂单价－成本）

在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺每一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%.设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：

   （1）若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？

   （2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？

   （3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元？（精确到1元）并说明理由.

某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8m²,问x、y分别为多少（精确到0.001m）时用料最省？

己知函数f(x)=x(1－x²)，x∈R.

(1)   当x>0时，求f(x)的最大值；

(2)   当x>0时，指出f(x)的单调性，并用定义证明；

(3)   试作出函数f(x)(x∈R)的简图.

已知函数f(x)=log_A是奇函数（A>0，A≠1）.

（1）求m的值；

（2）判断f(x)在区间（1，+∞）上的单调性并加以证明；

（3）当A>1，x∈(r,A－2)时，f(x)的值域是（1，+∞），求A与r的值.

已知函数f(x)=，g(x)=.

（1）证明：f(x)是奇函数；并求f(x)的单调区间.

（2）分别计算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.

已知曲线C的方程为y＝，且曲线C过第一象限的不同两点为A，B，设AB的斜率为k，试求k的取值范围．