已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。

已知函数 ．

（1）求函数f (x)的定义域；

（2）求函数的定义域．

已知sinα=,α∈(,π),tan(π－β)=,求tan(α－2β)的值.

有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处，且AB=AC=A,BC=2B.今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处.

（1）若希望点P到三镇距离的平方和为最小，点P应位于何处？

（2）若希望点P到三镇的最远距离为最小，点P应位于何处？

己知f(x)=2sin²x+2sinxCosx,x∈R.

(1)   求函数f(x)的最小正周期和最大值；

(2)   画出函数y=f(x)在区间[－，]上的图象.

己知函数f(x)=,求f(x)的定义域,判断它的奇偶性,并求其值域.

f(x)是定义在[－2π,2π]上的偶函数，当x∈[0,π]时，y=f(x)=Cosx,当x∈时，f(x)的图象是斜率为,在y轴上截距为－2的直线在相应区间上的部分.

（1）求f(－2π),f(－);

(2)求f(x),并作出图象，写出其单调区间.

据某城市2002年末所做的统计资料显示，到2002年末，该城市堆积的垃圾己达50万吨，侵占了大量的土地，并且成为造成环境污染的因素之一.根据预测，从2003年起该城市还将以每年3万吨的速度产生新的垃圾，垃圾的资源化和回收处理己经成为该市城市建设中的重要问题.

（1）假设1992年底该城市堆积的垃圾为10万吨，从1993年到2002年这十年中，该城市每年产生的新垃圾以8%的年平均增长率增长，试求1993年该城市产生的新垃圾约有多少万吨？（精确到0.01，参考数据：1.08¹⁰≈2.159）

（2）如果从2003年起，该市每年处理上年堆积垃圾的20%，现有B₁表示2003年底该市堆积的垃圾数量，B₂表示2004年底该市堆积的垃圾数量，……,B_n表示2002+n年底该城市堆积的垃圾数量，①求B₁;②试归纳出B_n的表达式（不用证明）；③计算,并说明其实际意义.

杭州某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元，引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.

 请你根据以上数据，解决下列问题：

（1）引进该设备多少年后，开始盈利？

（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：

第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；

第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.

问哪种方案较为合算？并说明理由.

下表给出一个“等差数阵”：

 其中每行、每列都是等差数列，A_ij表示位于第i行第j列的数.

（1）写出A₄₅的值；

（2）写出A_ij的计算公式；

（3）证明：正整数N的该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.