若偶函数y = f (x)在区间上为增函数，且f (0) = 0，试判断在区间上的单调性，并证明你的结论．

解不等式

解不等式

已知函数f ( x )的图像过点A(0，1)，且与函数的图像关于直线y = x－1成轴对称图形．求函数f(x)的解析式及定义域

已知函数f ( x ) = 4x²－4ax + a²－2a + 2在闭区间 [0，2]上的最小值为3，求实数a取值集合．

已知a > 0，b > 0，是(0，+∞)上的减函数．求证：f ( a + b ) < f ( a ) +  f ( b )

在空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，作BE⊥CD于E，作AH⊥BE于H，

求证：AH⊥平面BCD.

求证：若一条直线分别和两个相交平面平行，则这条直线必与它们的交线平行.

如下图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，点F在CD上，点H在AD上，且有DF∶FC=DH∶HA=2∶3.求证：EF、GH、BD交于一点.

如下图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=a，且PD是四棱锥的高.

(1)在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径；

(2)求四棱锥外接球的半径.