已知函数f(x)=x²－2x+3在［0，a］(a>0)上最大值是3，最小值是2.求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=，x∈［1，+∞)

(1)当a=时，求函数f(x)的最小值；

(2)若对任意x∈［1，+∞］，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.

函数y=在(－2，+∞)上单调递增，求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=ax+(a>1).

（1）证明：函数f(x)在（－1，+∞）上为增函数；

（2）用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.

已知二次函数f(x)=ax²+bx满足f(2)=0且方程f(x)=0有等根.

(1)求f(x)的解析式；

(2)问是否存在实数m，n(m＜n)，使f(x)的定义域为［m，n］，值域为［2m，2n］，如存在，求出m，n的值，如不存在，说明理由.

已知log_a<log_b<0(a、b为不等于1的正数)，判断a、b之间的大小关系。

长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，

BD₁与交于点B的三个侧面所成的角分别为α、β、γ，求证：cos²α+cos²β+cos²γ=2；

如图是一个四面体形状的木块ABCD，用平行于一组对棱AC、BD的平面截此四面体得截面PQMN，解答下列各问题：

（1）四边形PQMN是平行四边形吗？试证明.

（2）若AC=BD，能截得菱形吗？

（3）在什么情况下，可以截得一个矩形？

（4）在什么情况下，可以截得一个正方形？

（5）若AC=BD=a，求证平行四边形PQMN的周长是定值.

设函数f(x)是定义在（－2，2）上的减函数，满足：f(－x)=－f(x)，且f(m－1)+f(2m－1)>0，求实数m的取值范围。

正三棱台ABC—A₁B₁C₁中，A₁B₁=2，AB=4，

（1）若三棱台的高为3，A₁B₁=2，AB=4，求侧棱长和侧面与底面所成的角的正切值；

（2）若三棱台的高为h，A₁B₁∶AB=1∶2，过B₁C₁且平行于相对侧棱AA₁的截面把这个三棱台分成两部分，求这两部分的体积比.