已知f (x)是R→R⁺的函数，且f (x+y)=f (x)·f (y) (x、y∈R)．

(1) 求f (0)；

(2) 求f (x)与f (－x)的关系；

(3) 证明是奇函数．

如图是一个几何体的三视图，根据图中所标的数据求这个几何体的体积.

设函数y=f (x)是定义在(－1，1)上的奇函数，且在上是减函数，若f (t－1)+f (2t－1)>0，求t的取值范围．

一个正三棱台的上、下底面边长分别为3 cm和6 cm，高是 cm.

求：（1）三棱台的侧棱长；

（2）斜高；

（3）侧棱与底面所成的角的正切值；

（4）侧面与底面所成的角；

（5）侧面积.

已知数列{a_n}满足a₁=4，a_n=4－ (n≥2)，令b_n=，

(1)求证数列{b_n}是等差数列；

(2)求数列{a_n}的通项公式.

通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲话开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力[f(x)值越大，表示接受的能力越强]，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下的公式

f(x)=　　　　　　  

试问：

（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？

（2）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？

（3）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？

等差数列{a_n}中，a₁=1,d=2,依次抽取这个数列的第1，3，3²，…，3^n－1项组成数列{b_n},求数列{b_n}的通项和前n项和S_n.

已知f(x)=()²(x≥1)，

(1)求f(x)的反函数f^－1(x)；

(2)判断f^－1(x)的单调性.

设A＝｛x∈R｜2≤x≤π｝，定义在集合A上的函数y=log_ax(a＞0，a≠1)的最大值比最小值大1，求a的值.

已知等差数列｛a_n｝的前n项和为S_n,b_n=,且a₃b₃=,S₃+S₅=21.

(1)求数列｛b_n｝的通项公式.

(2)求证：b₁+b₁+…+b_n＜2.