求证：能被64整除（n∈N）．

求展开式中不含a的项是第几项?

在1×6的矩形长条的六个格子里，涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂法有多少种?

5个玩具分给3个小孩，每个小孩至少分到1件，问有多少分法?

三名男生和三名女生站一排，要求男生不相邻、女生也不相邻的排法有多少种?

某银行储蓄卡密码是一个四位数码，某人采用千位、百位的数字之积作为十位、个位上的数字（如2816）的方法设计密码．当积为一位数时，十位上数字选0，且千位、百位上都能取0．这样设计出的密码共有多少个?

某班分成8个小组，每小组5个人，现要从中选出4人，进行4个不同的化学试验，且每组至多选出1人，求不同的安排方法种数．

某班有男生25人，女生21人，现选男生3人，女生2人分别担任正、副班长、学委、体委、宣委，问有多少种不同的选举方法?

某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行旅游，如果A，B为必选城市，并且在旅游过程中必须按先A后B的次序经过A，B两城市（A，B两个城市可以不相邻），则有多少种不同游览路线?

某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，求不同的开放情况多少种?