已知复数z₁=a²-3+(a+5)i，z₂=a-1+( a ²+2 a-1)i(aR)分别对应向量、、(O为原点)，若向量对应的复数为纯虚数，求a的值。

如图，A是△BCD所在平面外一点，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点．

求证：(1)平面AEC⊥平面ABD，平面AEC⊥平面BCD．

(2)二面角A—BD—C的平面角是钝角．

如图，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且有AE：EB=AH：HD=m，CF：FB=CG:GD=n．

(1)证明：E、F、G、H四点共面；

(2)m、n满足什么条件时，EFGH是平行四边形?

(3)在(2)的条件下，若AC⊥BD，试证明EG=FH．

已知空间四点A、B、C、D不在同一平面内，求证：直线AB和CD既不相交也不平行．

求证：如果一条直线和两个相交的平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．

已知：如图，a∩b=l，a∥a，a∥b．

求证：a∥l．

如图，长方体ABCD—A₁B₁C₁D1中，BC=a，CD=b，DD₁=c(b>a)，求A₁C与B₁D₁所成的角．

如图，平面a外一条直线a平行于a内的一条直线b，求证a∥a．

如图，E、F、G分别是正方体BD₁的棱AA₁、CC₁、C₁D₁的中点，试作出FG与对角线BD₁所成的角，并求出FG与BE所成的角．

如图所示，P是△ABC所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点,已知PA=BC=m，PB=AC，

(1)求证：MN是AB和PC的公垂线；

(2)当PA、BC成90°角时，求AB和PC间的距离．

已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点，求证：

(1)MN∥平面PAD；

(2)平面PMC⊥平面PDC．