已知：在中，A、B、C的对边为a、b、c，且

    （1）求的面积S的最大值。

    （2）求a的最小值。

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB=，AF=1，M是线段EF的中点.

（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角A—DF—B的大小；

（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离.

    已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边.

    (1)若△ABC面积为，c=2，A=60°，求a,b的值；

    (2)若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论.

    设A、B分别为双曲线，的左、右两个顶点，P为双曲线上一点，|AB|=|BP|=4，∠PAB=30°.

（Ⅰ）求双曲线方程;

（Ⅱ）设M为（I）中双曲线上任一动点，过B点作直线l₁，使得l₁⊥BM，过A点作直线l₂，使得l₂⊥AM，l₁，l₂相交于点N，求点N的轨迹方程.

    市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析，发现有如下规律:该商品的价格每上涨 x%(x＞0)，销售数量就减少kx% (其中k为正常数).目前，该商品定价为a元， 统计其销售数量为b个.

    (1)当k=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？

    (2)在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时k的取值范围.

    如图，已知三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC.

    (1)求三棱锥P—ABC的体积V；

    (2)作出点A到平面PBC的垂线段AE，并求AE的长；

    (3)求二面角A—PC—B的大小.

    已知：正三棱柱A₁B₁C₁—ABC中，AA₁=AB=a,D为CC₁的中点，F是A₁B的中点，A₁D与AC的延长线交于点M，

    (Ⅰ)求证：DF∥平面ABC；

    (Ⅱ)求证：AF⊥BD；

    (Ⅲ)求平面A₁BD与平面ABC所成的较小二面角的大小.

设是一常数，过点的直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）。试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程.

    已知双曲线的两个焦点分别为F₁、F₂，点F₁又是抛物线y²=4x的焦点，点A(－1，2)、B(3，2)在双曲线上.

    (1)求点F₂的轨迹方程；

    (2)是否存在直线l:y=x+m与点F₂的轨迹有两个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由.

    渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k＞0).(空闲率为空闲量与最大养殖量的比值)

    (1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；

    (2)求鱼群年增长量的最大值；

    (3)求鱼群的年增长量达到最大值时k的取值范围.