在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，

    (1)求∠A的度数；

    (2)若，b+c=3，求b和c的值.

    在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，，.

    (1)证明：SC⊥BC；

    (2)求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；

    (3)求异面直线SC与AB所成的角的大小.(用反三角函数表示)

一条斜率为1的直线l与离心率为的双曲线(a＞0，b＞0)交于P、Q两点，直线l与y轴交于R点，且·=－3， =3，求直线和双曲线的方程.

    已知数列{a_n}中，a₂=a+2(a为常数)；S_n­是{a_n}的前n项和，且S_n­是na_n与na的等差中项.

（Ⅰ）求a₁, a₃ ;

（Ⅱ）猜想a_n的表达式，并用数学归纳法加以证明；

　　   （Ⅲ）求证以为坐标的点P_n(n=1, 2, …)都落在同一直线上.

    已知抛物线的一条焦点弦被焦点分成长为m、n的两部分。

    求证：为定值。

如图，已知长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AD=2，AB=4，AA₁=6，E是AB的中点，过D₁、C、E的平面交AA₁于F.

   （I）求二面角D₁—CE—D的正切值；

   （II）求长方体被平面D₁CEF截得的上、下两部分的体积之比.

    某水库水位已超过警戒水位(设超过的水量为P)，由于上游仍在降暴雨，每小时将流入水库相同的水量Q，为了保护大坝的安全，要求水库迅速下降到警戒水位以下，需打开若干孔泄洪闸(每孔泄洪闸泄洪量都相同).要使水位下降到警戒水位，经测算，打开两孔泄洪闸，需40小时；打开4孔泄洪闸，需16小时.现要求在8小时内使水位下降到警戒水位以下，问：至少需打开几孔泄洪闸？

    如图，已知矩形ABCD，PA⊥平面AC于点A，M、N分别是AB、PC的中点.

    （1）求证：MN⊥AB；

    （2）若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为θ，能否确定θ，使得直线MN是异面直线AB与PC的公垂线？若能确定，求出θ的值；若不能确定，说明理由.

    某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足：

    假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律.

    （1）要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围？

    （2）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？

    （3）求赢利最多时每台产品的售价.

    已知曲线C：x²－y²=1及直线L：y=kx－1.

    (1)若L与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；

    (2)若L与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△OAB的面积为，求实数k的值.