如图，在直三棱柱ABO—A′B′O′中，OO′=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是线段A′B′的中点，P是侧棱BB′上的一点，若OP⊥BD，求OP与底面AOB所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

如图，三棱柱OAB—O₁A₁B₁，平面OBB₁O₁⊥平面OAB，∠O₁OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO₁=2，OA=.求：

（1）二面角O₁—AB—O的大小；

（2）异面直线A₁B与AO₁所成角的大小.

（上述结果用反三角函数值表示）

已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁，在某个空间直角坐标系中，={0，0，n}.（其中m、n>0）.如图.

（1）证明：三棱柱ABC—A₁B₁C₁是正三棱柱；

（2）若m=n，求直线CA₁与平面A₁ABB₁所成角的大小.

已知函数f（x）=tanx，x∈（0，），若x₁、x₂∈（0，），且x₁≠x₂，证明［f（x₁）＋f（x₂）］＞f（）.

求函数y=+sin2x的最小值.

已知sinα＝，α∈（，π），tan（π－β）＝，求tan（α－2β）的值.

已知△ABC的三个内角A，B，C满足：A＋C＝2B，，求cos的值.

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设a+c=2b，A－C=.求sinB的值.

设α是第二象限的角，sinα=，求sin（－2α）的值.

已知函数y＝cos²x＋sinxcosx＋1，x∈R.

（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?