已知函数h ( x ) = 2^x（x∈R），它的反函数记作g ( x )，A、B、C三点在函数g ( x )的图像上，它们的横坐标分别为a，a+4，a+8（a > 1）．记△ABC的面积为S．

（1）求函数S = f ( a )的解析式；

（2）求函数S = f ( a )的值域；

（3）若S > 2，求a的取值范围．

如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝，AB＝a，AD＝3a，

且∠ADC＝arcsin，又PA⊥平面ABCD，PA=a.

求（1）二面角P—CD—A的大小（用反三角函数表示）.

（2）点A到平面PBC的距离.

如图，已知A₁B₁C₁—ABC是正三棱柱，D是AC中点.

（Ⅰ）证明：AB₁∥平面DBC₁；

（Ⅱ）（理）假设AB₁⊥BC₁，求以BC₁为棱的DBC₁与CBC₁为面的二面角α的度数.

（文）假设AB₁⊥BC₁，BC＝2，求线段AB₁在侧面B₁BCC₁上的射影长.

如图，四棱锥P—ABCD中，底面是一个矩形，AB＝3，AD＝1，又PA⊥AB，PA＝4，∠PAD＝60°.

（Ⅰ）求四棱锥P—ABCD的体积；

（Ⅱ）求二面角P—BC—D的大小（用反三角函数表示）

如图，在二面角α—l—β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，P∈β，PA⊥α，且PA＝AD，M、N依次是AB、PC的中点.

（1）求二面角α—l—β的大小；

（2）求证：MN⊥AB；

（3）求异面直线PA与MN所成角的大小.

如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点.

（Ⅰ）证明：AD⊥D₁F；

（Ⅱ）求AE与D₁F所成的角；

（Ⅲ）证明：面AED⊥面A₁FD₁；

（Ⅳ）（理）设AA₁＝2，求三棱锥F—A₁ED₁的体积.

（文）设AA₁＝2，求三棱锥E—AA₁F的体积.

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝.

（Ⅰ）求四棱锥S—ABCD的体积；

（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.

在棱长为a的正方体OABC—O′A′B′C′中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE＝BF．

（Ⅰ）求证：A′F⊥C′E；

（Ⅱ）当三棱锥B′—BEF的体积取得最大值时，求二面角B′—EF—B的大小（结果用反三角函数表示）．

（Ⅰ）给出两块相同的正三角形纸片（如图（1），图（2）），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图（1）、图（2），并作简要说明；

（Ⅱ）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；

如图，在多面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h.

（Ⅰ）求侧面ABB₁A₁与底面ABCD所成二面角的正切值；

（Ⅱ）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V_估=S_中截面·h来计算.已知它的体积公式是V=（S_上底面+4S_中截面+S_下底面），试判断V_估与V的大小关系，并加以证明.

（注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面）