在数列{a_n}中，已知a₁＝1，前n项和为S_n，对于任意的n≥2(n∈N^*)，3S_n－4，a_n，总成等差数列．

(1)求a₂，a₃，a₄；

(2)求通项a_n．

在不等边三角形ABC中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin²A，sin²B，sin²C依次成等差数列，给定数列，，．

(1)下列对数列，，的判断中正确的是(　　)

A．是等比数列但不是等差数列

B．是等差数列但不是等比数列

C．既是等比数列又是等差数列

D．既非等比数列也非等差数列

(2)证明你的判断．

数列{a_n}的前n项和S_n＝2a_n－3n(n∈N^*)．

(1)若数列{a_n＋c}成等比数列，求常数c的值；

(2)求数列{a_n}的通项公式．

已知{a_n}，{b_n}为两个数列，点M(1，2)，A_n(2，a_n)，B_n为直角坐标平面上的点．

(1)对n∈N^*，若点M，A_n，B_n在一条直线上，求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足，其中{c_n}是第3项为8，公比为4的等比数列，求{b_n}的通项公式．

已知b是a与c的等比中项，且a，b，c同号．

求证：，，也成等比数列．

已知x＞y＞2，且x＋y，x－y，xy及能以某种顺序组成等比数列，求x，y的值．

在等比数列{a_n}中，已知a_n＞0，且a₁a₅＋2a₂a₆＋a₃a₇＝100，a₂a₄－2a₃a₅＋a₄a₆＝36，求a_n．

已知f(x)＝x²－2(n＋1)x＋n²＋5n－7(n∈N^*)．

(1)设f(x)的图象的顶点横坐标构成数列{a_n}，求证：{a_n}为等差数列；

(2)设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{b_n}，求{b_n}的前n项和S_n．

已知数列{a_n}中，a₁＝1，它的前n项的和S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n．若2a₁，S_n+1，S_n成等差数列，试推测数列{a_n}的通项公式．

已知数列{a_n}的通项公式为a_n＝3n＋2，从这个数列中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2ⁿ项，…，按照原顺序排成新数列{b_n}．

(1)求数列{b_n}的通项公式；

(2)判断数列{b_n}是不是等差数列，并说明理由．