数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＝2，a_n+1＝a_n＋2n＋．

(1)若等差数列{b_n}恰好使数列{a_n＋b_n}成公比为的等比数列，求通项b_n；

(2)求通项a_n．

设{a_n}是公差d≠0的等差数列，且，，，…，恰好构成等比数列，其中k₁＝1，k₂＝5，k₃＝17，求k_l＋k₂＋…＋k_n．

已知函数f(x)＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋…＋a_nxⁿ(n∈N^*)，且y＝f(x)的图象经过点(1，n²)，数列{a_n}为等差数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式．

(2)当n为奇数时，设g(x)＝[f(x)－f(－x)]．是否存在自然数m和M，使不等式m＜g＜M恒成立？若存在，求出M－m的最小值；若不存在，请说明理由．

某生产流水线由于改进了设备，预计第一年产量的增长率为160％，以后每年的增长率是前一年的一半，设原来的产量是a．

(1)写出改进设备后的第1，2，3年的产量，并写出第n年的产量与第n－1年(n≥2，n∈N^*)的产量之间的关系式．

(2)由于设备不断老化，估计每年将损失年产量的5％，如此下去，以后每年的产量是否始终是逐年提高？若是，请给予证明；若不是，请说明从第几年起，产量将比上一年减少．

已知数列{a_n}的各项均为正数，且前n项和S_n满足S_n＝(a_n＋1)(a_n＋2)．若a₂，a₄，a₉成等比数列，求数列{a_n}的通项公式．

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃，S₉，S₈成等差数列，S₁₆－S₆，S₁₀，xS₅成等比数列，求x的值．

已知等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，是否存在常数c，使数列{S_n＋c}也成等比数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由．

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，等比数列{b_n}(b_n＞0)的前n项和为T_n，其公比为q，若它们满足a₁＝b₁，a₃＝b₃，且a₁≠a₃．

(1)证明数列{b_n}不是常数列；

(2)比较S₄和T₄的大小．

以数列{a_n}的任意相邻两项为坐标的点P_n(a_n，a_n+1)(n∈N^*)均在一次函数y＝2x＋k的图象上，数列{b_n}满足条件b_n＝a_n+1－a_n(n∈N^*，b₁≠0)．

(1)求证：数列{b_n}是等比数列；

(2)设数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若S₆＝T₄，S₅＝－9，求k的值．

设数列{a_n}前n项和为s_n，且(3－m)S_n＋2ma_n＝m＋3(n∈N^*)，其中m为常数，m≠－3．

(1)求证：{a_n}是等比数列；

(2)若数列{a_n}的公比q＝f(m)，数列{b_n}满足b₁＝a₁，b_n＝f(b_n－1)(n∈N^*，n≥2)，证明为等差数列，并求b_n