已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，a₃＝7，S₄＝24．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设p，q是正整数，且p≠q，求证：S_p+q＜(S_2p＋S_2q)．

已知等差数列{a_n}的首项a₁≠0，公差d≠0，由{a_n}的部分项组成的数列，，…，…为等比数列，其中b₁＝1，b₂＝2，b₃＝6．求数列{b_n}的通项公式．

已知三个互不相等的实数之和为3，这三个数适当排列后可成为等差数列，也可成为等比数列，求这三个实数．

在等比数列{a_n}中，已知a_n＞0，第p，s，r项分别是x，y，z，那么(s－r)lgx＋(r－p)lgy＋(p－s)lgz的值是多少？

已知等比数列{x_n}的各项为不等于1的正数，数列{y_n}满足＝2(a＞0，且a≠1)，设y₃＝18，y₆＝12．

(1)数列{y_n}的前多少项和最大？最大值为多少？

(2)是否存在自然数M，使得当n＞M时，x_n＞1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由．

(3)令a_n＝(n＞13，n∈N)，试比较a_n与a_n+1的大小．

已知数列{a_n}的首项为a₁＝2，前n项和为S_n，且对任意的n∈N^*，n≥2，a_n总是3S_n－4与的等差中项．

(1)证明数列{a_n}是等比数列，并求通项a_n；

(2)证明(log₂S_n＋log₂S_n+2)＜log₂S_n+1．

设数列{a_n}和{b_n}满足a₁＝b₁＝6，a₂＝b₂＝4，a₃＝b₃＝3，且数列{a_n+1－a_n}是等差数列，数列{b_n－2}是等比数列．

(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式．

(2)是否存在k∈N^*，使a_k－b_k∈？若存在，求出k；若不存在，说明理由．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若{S_n}是首项为S₁，各项均为正数且公比为q的等比数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式；(用S₁和q表示)

(2)试比较a_n＋a_n+2与2a_n+1的大小，并证明你的结论．

一个同心圆形花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N)等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花．

(1)如图①，圆环分成的3等份为a₁，a₂，a₃，有多少种不同的种植方法？如图②，圆环分成的4等份为a₁，a₂，a₃，a₄，有多少种不同的种植方法？

(2)如图③，圆环分成的n等份为a₁，a₂，a₃，…，a_n，有多少种不同的种植方法？

数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＝1，3tS_n－(2t＋3)S_n－1＝3t，其中t＞0，n∈N^*，n≥2．

(1)求证：数列{a_n}是等比数列；

(2)设数列{a_n}的公比为f(t)，数列{b_n}满足b₁＝1，b_n＝(n≥2)，求{b_n}的通项公式；

(3)记T_n＝b₁b₂－b₂b₃＋b₃b₄－b₄b₅＋…＋b_2n－1b_2n－b_2n+1，求证：T_n≤．