数列{a_n}各项均为正数，S_n为其前n项的和，对于n∈N^*，总有a_n，S_n，成等差数列，求数列{a_n}的通项a_n．

已知一次函数y＝f(x)满足f(0)＝1，又点(n＝1，2，3，…)在这个一次函数的图象上．若a₁＝1，且当n≥2时，恒有，求f(x)的解析式．

在数列{a_n}中，已知a₁＝1，a₂＝3，且a_n+1＝4a_n－3a_n－1，求a_n．

已知x轴上有一点列：P₁(x₁，0)，P₂(x₂，0)，…，P_n(x_n，0)，…．点P_n+2分有向线段所成的比为λ，其中n∈N^*，λ＞0为常数，x₁＝1，x₂＝2．

(1)设a_n＝x_n+1－x_n，求数列{a_n}的通项公式；

(2)当n≥3时，求x_n．

已知数列{a_n}中，a₂＝a＋2(a为常数)，S_n是{a_n}的前n项和，且S_n是na_n与na的等差中项．

(1)求通项a_n；

(2)求证：点(n＝1，2，…)都在同一直线上．

已知{a_n}是等差数列，且a₁＝2，a₁＋a₂＋a₃＝12．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)令b_n＝a_n·3ⁿ，求{b_n}的前n项和．

已知等差数列{a_n}的首项a₁＝1，且公差d＞0，它的第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b_n}的第2项、第3项、第4项．

(1)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

(2)设数列{c_n}对任意正整数n均有成立，求a₁c₁＋a₂c₂＋…＋a_nc_n的值．

已知等比数列{a_n}共有m项(m≥3)，且各项均为正数，a₁＝1，a₁＋a₂十a₃＝7．

(1)求数列{a_n}的通项a_n；

(2)若数列{b_n}是等差数列，且b₁＝a₁，b_m＝a_m，试判断数列{a_n}的前m项和S_m与数列的前m项和T_m的大小并加以证明．

在数列{a_n}中，已知a₁＝5，且a_n＝3a_n－1＋3ⁿ－1(n＝2，3，…)．

(1)试求a₂，a₃的值．

(2)是否存在实数λ，使得为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x)＋f(1－x)＝，对n∈N^*，记a_n＝f(0)＋，．

(1)求和f(0)＋＋f(1)的值；

(2)证明数列{a_n}是等差数列．