设函数y＝f(x)的定义域为R，对任意实数m，n，有f(m＋n)＝f(m)f(n)，且当x＜0时，f(x)＞1数列{a_n}满足a₁＝f(0)，且(n∈N^*)．

(1)求证：y＝f(x)在R上单调递减．

(2)求数列{a_n}的通项公式．

(3)是否存在正数k，对一切n∈N^*均成立？若存在．试求出k的最大值并证明：若不存在，请说明理由．

如图，64个正数排成8行8列，在符号a_ij(1≤i≤8，1≤j≤8)中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数．已知每一行中的数依次都成等差数列，而每一列中的数依次都成等比数列(每列公比q都相等)，且，a₂₄＝1，．

(1)若，求a₁₂和a₁₃的值

(2)求{a_ij}的通项公式．(用i，j表示)

(3)记第n行各项之和为A_n(1≤n≤8)．数列{a_n}，{b_n}，{c_n}满足，mb_n+1＝2(a_n＋mb_n)(m为非零常数)，，且，求c₁＋c₂＋c₃＋…＋c₇的最大值与最小值．

定义：称为n个正数p₁，p₂，…，p_n的“均倒数”已知数列{a_n}的前n项的“均倒数”为．

(1)求{a_n}的通项公式．

(2)设，试判断c_n+1－c_n(n∈N^*)的符号，并给出证明．

(3)设函数f(x)＝．是否存在最大的实数λ，当x≤λ时，对于一切正整数n，都有f(x)≤0？

已知函数f(x)＝(x＞0)，设正项数列{a_n}的首项a₁＝2，前n项和S_n满足S_n＝f(S_n－1)(n＞1且n∈N^*)．

(1)求a_n的表达式．

(2)在平面直角坐标系内，直线L_n的斜率为a_n，且L_n与曲线y＝x²有且仅有一个公共点，L_n又与y轴交于点D_n(0，b_n)，当n∈N^*时，记d_n＝．若，求证：C₁＋C₂＋C₃＋…＋G_n－n＜1．

已知f(x)＝log_ax(0＜a＜1)，若数列{a_n}满足2，f(a₁)，f(a₂)，f(a₃)，…，f(a_n)，2n＋4成等差数列．

(1)求{a_n}的通项a_n；

(2)设b_n＝a_n·f(a_n)，若{b_n}的前n项和是S_n，且，求证：S_n＋．

在数列{a_n}中，已知a₁＝40，a_n+1－a_n＝na＋b，其中a，b为常数且n∈N^*，a∈N^*，b为负整数．

(1)用a，b表示a_n；

(2)若a₇＞0，a₈＜0，求通项a_n．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝2，na_n+1＝S_n＋n(n＋1)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设，如果对一切正整数n都有b_n≤t，求t的最小值．

在数列{a_n}中，已知a₁＞0，且．

(1)求a₁的值，使得数列{a_n}是一个常数数列；

(2)求a₁的取值范围，使得a_n+l＞a_n对任何正整数n都成立；

(3)若a₁＝4，设b_n＝|a_n+1－a_n|，并以S_n表示数列{b_n}的前n项的和，证明S_n＜．

设函数f(x)＝log_ax(a＞0，a≠1，a为常数)，数列f(x₁)，f(x₂)，…，f(x_n)，…是公差为2的等差数列，且x₁＝a⁴．

(1)求数列{x_n}的通项公式；

(2)当0＜a＜1时，求x₁＋x₂＋…＋x_n；

(3)令g(x)＝x_nf(x_n)，当a＞1时，试比较g(n十1)与g(n)的大小．

设{a_n}是由正数组成的无穷数列，S_n是它的前n项之和，对任意自然数n，a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项．

(1)写出a₁，a₂，a₃；

(2)求数列的通项公式．