试比较大小：(1)与；(2)与．从以上两小题的结论中，你能否得出更一般的结论？请加以证明．

已知－1＜a＋b＜3，2＜a－b＜4，试确定T＝2a＋3b的取值范围．

设实数x，y，z满足y＋z＝6－4x＋3x²，z－y＝4－4x＋x²，试确定x，y，z之间的大小关系，并说明理由．

设a，b∈R⁺且a≠b，若a²＋b³＝a³＋b²，求证：a＋b＞1．

已知数列{a_n}满足a_n＞0，且对一切n∈N^*，有，其中S_n＝，

(1)求证：对一切n∈N^*，有；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)求证：．

已知数列{a_n}的通项公式为a_n＝naⁿ，其中a∈(0，＋∞)，数列{a_n}中是否存在最大项？若存在，指出是第几项；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}中，a₁＝1，且a_2k＝a_2k－1＋(－1)^k，a_2k+1＝a_2k＋3^k，其中k＝1，2，3，…．

(1)求a₃，a₅；

(2)求{a_n}的通项公式．

已知f(x)是定义在正整数集N^*上的函数，当x为奇数时f(x＋1)－f(x)＝1，当x为偶数时f(x＋1)－f(x)＝－3，且f(1)＋f(2)＝3．

(1)求证：f(1)，f(3)，f(5)，…，f(2_n－1)(n∈N^*)成等差数列；

(2)求f(n)的解析式；

(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(2 003)的值．

已知函数f(x)对任意实数p，q∈R都有f(p＋q)＝f(p)·f(q)，且f(1)＝．

(1)求当n∈N^*时f(n)的表达式；

(2)设a_n＝nf(n)(n∈N^*)，求证：；

(3)设，S_n＝(n∈N^*)，试比较与6的大小．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n＋2S_n·S_n－l＝0(n≥2)，．

(1)求证：是等差数列；

(2)求a_n的表达式；

(3)若b_n＝2(1－n)a_n(n≥2)，求证：．