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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    抛物线y2=2px(p＞0)上任意一点P到顶点的距离与到焦点的距离之比为a，求a的最大值，并求此时对应点P的坐标．

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    求过定点P(0，1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程．

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率为的双曲线经过点P(6，6)．

    　　(1)求双曲线的方程；

    　　(2)动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问是否存在直线l使G平分线段MN，试证明你的结论．

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知双曲线方程16x2-9y2+64x+18y-89=0，一个圆通过两焦点且与x轴相交于两点，这两点间距离是8，求圆的方程．

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    双曲线=1的焦点为F1、F2，且点P是双曲线上一点，若∠F1PF2=60°，试求△PF1F2的面积．

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知椭圆，试确定m的范围，使椭圆上存在两个不同的点关于直线y=4x+m对称．

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知直线l：夹在坐标轴间的线段为椭圆的长轴，且此椭圆的离心率为0.8，求此椭圆方程．

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    （10分）对于函数，若存在实数使成立，则称点为函数的一个不动点.

    （1）若，求函数f(x)的不动点；

    （2）若对于任意实数b，函数总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；

    （3）若定义在实数集R上的函数恒满足，且存在n个不动点，设，求函数的最小值.

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    设1980年底我国人口为10亿，计算：

    (1)如果我国人口每年比上年平均递增2%，那么到2000年底我国人口将达到多少？(结果保留四个有效数字)．

    (2)要使2000年底我国人口不超过12亿，那么每年比上年平均递增率最高是多少？(精确到0．1%)．

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    某地区上年度电价为0．8元/kW·h，年用电量为a kW·h，本年度计划将电价降至0．55~0．75元/kW·h,而用户期望电价为0．4元/kW·h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本为0．3 元/kW·h．

    (1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益与实际电价x的函数关系；

    (2)设k＝0．2a,当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?(注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本))

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