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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知锐角∠AOB=a，P、Q分别是边OA与OB上的动点，且△OPQ的面积S=8．

    　　(1)求PQ中点M的轨迹方程．

     

    　　(2)求|OM|的最小值．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a、b、cÎR)，满足条件：（1）对于任意实数xÎR，f(x-4)=f(2-x)，且f(x)³x；（2）xÎ(0，2)时，有f(x)£；（3）f(x)在R上的最小值为0．求最大的m(m>1)，使得存在tÎR，只要kÎ[1，m]就有f(x+t)£x．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知A、B、C为双曲线x2-y2=1的右支上不同的三点，求证DABC为钝角三角形．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    在DABC中，a、b、c、分别是角A、B、C的对边，且8sin2-2cos2A=7．

    （1）求角A的大小；

    （2）若a=，b+c=3，求b和c的值．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    过点(1，0)的直线与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于P、Q两点，直线y=过线段PQ的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称．

    （1）求直线l的方程；

    （2）求椭圆C的方程．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    设函数f( x)=2x-1-2-x-1，xÎR，若当0£q£．f(cos2q+2msinq)+f(-2m-2)<0恒成立，求实数m的取值范围．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    是否存在实数a，使得函数y=sin2x+a×cosx+-在闭区间[0，]上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值．假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：①y与a-x和x的乘积成正比；②x=时y=a2．

    ③0££t其中t为常数，且tÎ[0，1]

    （1）设y=f(x)，求出f(x)的表达式，并求出y=f(x)的定义域；

    （2）求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知倾斜角为45°的直线l过点A(1，-2)和点B，B在第一象限，．

    （1）求点B的坐标；

    （2）若直线l与双曲线C：-y2=1(a>0)相交于E、F两点，且线段EF的中点坐标为(4，1)，求a的值；

    （3）对于平面上任一点P，当点Q在线段AB上运动时，称的最小值为P与线段AB的距离．已知点P在x轴上运动，写出点P(t，0)到线段AB的距离h关于t的函数关系式．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知函数f(x)=，g(x)=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等．

    （1）求a的值；

    （2）求函数f(x)+g(x)的单调递增区间；

    （3）若n为正整数，证明：10f(n)×()g(n)<4．

     

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