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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    数列｛an｝的前n项和记为Sn．已知an＝5Sn－3（n∈N）．求（a1＋a3＋…＋a2n－1）的值.

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线.当n≤y≤n+1（n=0，1，2，…）时，该图象是斜率为bn的线段（其中正常数b≠1），该数列｛xn｝由f（xn）=n（n=1，2，…）定义.

    （Ⅰ）求x1、x2和xn的表达式；

    （Ⅱ）求f（x）的表达式，并写出其定义域；

    （Ⅲ）证明：y=f（x）的图象与y=x的图象没有横坐标大于1的交点.

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    设{an}为等比数列，Tn=na1+（n－1）a2+…+2an－1+an，已知T1=1，T2=4.

    （1）求数列{an}的首项和公比；

    （2）求数列{Tn}的通项公式.

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知｛an｝是等差数列，a1＝－393，a2＋a3＝－768，｛bn｝是公比为q（0＜q＜1）的无穷等比数列，b1＝2，且｛bn｝的各项和为20.

    （Ⅰ）写出｛an｝和｛bn｝的通项公式；

    （Ⅱ）试求满足不等式≤－160b2的正整数m.

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    在XOY平面上有一点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn），…，对每个自然数n，点Pn位于函数y=2000（）x（0＜a＜10）的图象上，且点Pn、点（n，0）与点（n+1，0）构成一个以Pn为顶点的等腰三角形.

    （Ⅰ）求点Pn的纵坐标bn的表达式；

    （Ⅱ）若对每个自然数n，以bn，bn＋1，bn＋2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；

    （Ⅲ）（理）设Bn＝b1，b2…bn（n∈N）.若a取（Ⅱ）中确定的范围内的最小整数，求数列｛Bn｝的最大项的项数.

    （文）设cn＝lg（bn）（n∈N）.若a取（Ⅱ）中确定的范围内的最小整数，问数列｛cn｝前多少项的和最大?试说明理由.

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列｛｝的前n项和，求Tn．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    （Ⅰ）已知数列｛cn｝，其中cn=2n＋3n，且数列｛cn＋1－pcn｝为等比数列，求常数p；

    （Ⅱ）设｛an｝、｛bn｝是公比不相等的两个等比数列，cn=an+bn，证明数列｛cn｝不是等比数列.

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为Sn，Sk=2550.

    （1）求a及k的值；

    （2）求.

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知{an}是首项为2，公比为的等比数列,Sn为它的前n项和.

    （1）用Sn表示Sn+1；

    （2）是否存在自然数c和k，使得>2成立.

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少.本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.

    （Ⅰ）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元.写出an，bn的表达式；

    （Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?

     

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