科目： 来源：数学教研室 题型：044

如图，直线l₁和l₂相交于点M，l₁⊥l₂，点N∈l₁.以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l₂的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6.建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.

科目： 来源：数学教研室 题型：044

科目： 来源：数学教研室 题型：044

设椭圆C₁的方程为=1（a＞b＞0），曲线C₂的方程为y=，且C₁与C₂在第一象限内只有一个公共点P.

（Ⅰ）试用a表示点P的坐标.

（Ⅱ）设A、B是椭圆C₁的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S（a）的值域；

（Ⅲ）设min｛y₁，y₂，…，y_n｝为y₁，y₂，…，y_n中最小的一个.设g（a）是以椭圆C₁的半焦距为边长的正方形的面积，求函数f（a）=min｛g（a），S（a）｝的表达式.

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如图，给出定点A（a，0）（a＞0）和直线l：x=－1.B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.

注：文科题设还有条件a≠1

科目： 来源：数学教研室 题型：044

如图，已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．求双曲线离心率．

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如图，已知梯形ABCD中，|AB|＝2|CＤ|，点E分有向线段所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．当≤λ≤时，求双曲线离心率e的取值范围．

科目： 来源：数学教研室 题型：044

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如图所示，A、F分别是椭圆＝1的一个顶点与一个焦点，位于x轴的正半轴上的动点T（t，0）与F的连线交射影OA于Q．求：

（1）点A、F的坐标及直线TQ的方程；

（2）△OTQ的面积S与t的函数关系式S=f（t）及其函数的最小值；

（3）写出S=f（t）的单调递增区间，并证明之．

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已知椭圆C的方程为x²+=1，点P（a，b）的坐标满足a²+≤1，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：

（1）点Q的轨迹方程；

（2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数.

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设F₁、F₂为椭圆＝1的两个焦点，P为椭圆上的一点．已知P、F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点，且|PF₁|＞|PF₂|，求的值．