(1)已知集合A＝{a₁，a₂}，B＝{b₁，b₂}，试问从集合A到集合B的所有不同的映射有多少种？

(2)已知集合A＝{a₁，a₂}，B＝{b₁，b₂，b₃}，试问从集合A到集合B的所有不同的映射有多少种？

已知集合A＝{1，2，3，a}，B＝{4，7，b⁴，b²＋3b}，其中a∈N^*，b∈N^*，若x∈A，y∈B，映射f：A→B使B中元素y＝3x＋1和A中元素x对应，求a和b的值．

下列对应是不是从集合A到集合B的映射？为什么？

(1)A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，对应法则是“求平方”；

(2)A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，对应法则是“求平方”；

(3)A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，对应法则是“求平方根”；

(4)A＝{平面α内的圆}，B＝{平面α内的矩形}，对应法则是“作圆的内接矩形”．

对定义域内的任意x_1、x₂都有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，且当x＞1时f(x)＞0，f(2)＝1，

(1)求证：f(x)是偶函数；

(2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(3)解不等式f(2x²－1)＜2．

讨论函数f(x)＝(a≠0)在区间(－1，1)内的单调性．

(创新题)对称差集：集合A与集合B的对称差集定义为集合A与B中所有不属于A∩B的元素的集合，记为AΔB，也就是说：

AΔB＝{x|x∈A∪B，xA∩B}．

即AΔB＝(A∪B)－(A∩B)，

也有AΔB＝(A－B)∪(B－A)．

很明显，对称差集运算满足交换律：

AΔB＝BΔA．

思考：AΔ(BΔC)＝(AΔB)ΔC成立吗？

已知A＝{2，4，a³－2a²－a＋7}，B＝{－4，a＋3，a²－2a＋2，a³＋a²＋3a＋7}，且A∩B＝{2，5}．

(1)求实数a的值；

(2)求A∪B．

设A＝{x|x²＋4x＝0}，B＝{x|x²＋2(a＋1)x＋a²－1＝0}，A∩B＝B，求a的值．

集合S＝{x|x≤10，且x∈N^*}，AS，BS，且A∩B＝{4，5}，(_SB)∩A＝{1，2，3}，(_SA)∩(_SB)＝{6，7，8}，求集合A和B．

设A＝{不大于20的质数}，B＝{x|x＝2n＋1，n∈N^*}，用列举法写出集合A∩B．