平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A(1，0)、B(0，－2)，点C满足，其中m、n∈R，且m－2n＝1．

(1)求点C的轨迹方程；

(2)设点C的轨迹与双曲线(a＞0，b＞0，且a≠b)交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证为定值；

(3)在(2)的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围．

设抛物线y＝x²的焦点为F，准线为l，过点F作一直线与抛物线交于A、B两点，再分别过点A、B作抛物线的切线，这两条切线的交点记为P．

(1)证明：直线PA与PB相互垂直，且点P在准线l上；

(2)是否存在常数λ，使等式恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

设抛物线的焦点为F，准线为l，过点F作一直线与抛物线交于A、B两点，再分别过点A、B作抛物线的切线，这两条切线的交点记为P．

(1)证明：直线PA与PB相互垂直，且点P在准线l上；

(2)是否存在常数λ，使等式恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

在直角坐标平面内，已知点A(2，0)，B(－2，0)，P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为．

(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；

(Ⅱ)过点作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．

在直角坐标平面内，已知点A(2，0)，B(－2，0)，P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为．

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)过点作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁＝，a_n＋2S_nS_n－1＝0(n≥2)．

(1)问：数列是否是等差数列？并证明你的结论；

(2)求S_n和a_n；

(3)求证：

已知向量＝(x²，x＋1)，＝(1－x，t)，若函数f(x)＝在区间(－1，1)上是增函数，求t的取值范围．

(A卷)已知tanα，是关于x的方程x²－kx＋k²－3＝0的两个实根，且3π＜α＜π，求cosα＋sinα的值．

(B卷)化简：．

(A卷)已知tanx＝2，

求值．(1)

(2)2sin²x－sinxcosx＋cos²x．