设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄＝－62，S₆＝－75，求数列{a_n}的通项公式a_n．

求下列各式的值．

(1)sin(－930°)；

(2)若sin－cos＝，求sin⁴＋cos⁴的值；

(3)设f(x)＝sin，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)

已知函数y＝f(x)的定义域为R，且满足条件：①当x＞0时，f(x)＜0，②对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)；

(1)判断函数y＝f(x)的单调性并给出证明；

(2)若x＞0时，不等式f(ax－2)＋f(x－x²)＞0恒成立，求实数a的取值范围．

已知sin(π－α)＝，且α∈(－，0)，求tan(π＋α)的值．

若不等式ax²＋5x－2＞0的解集是，

(1)求实数a的值；

(2)求不等式ax²－5x＋a²－1＞0的解集．

已知点M在椭圆(a＞b＞0)上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．

(1)若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；

(2)若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程．

过椭圆C：上一点P(x₀，y₀)向圆O：x²＋y²＝4引两条切线PA、PB、A、B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．

(1)若，求P点坐标；

(2)求直线AB的方程(用x₀，y₀表示)；

(3)求△MON面积的最小值．(O为原点)

已知抛物线C：x²＝2py(p＞0)的焦点为F，Q为其准线l上一点，自Q点作抛物线C的两条切线QM和ON，M，N是切点，求的值．

(理科作)已知抛物线y²＝4x的焦点为F，A、B为抛物线上的两个动点．

(Ⅰ)如果直线AB过抛物线焦点，判断坐标原点O与以线段AB为直径的圆的位置关系，并给出证明；

(Ⅱ)如果(O为坐标原点)，证明直线AB必过一定点，并求出该定点．

如图，在Rt△PAQ中，点P的坐标为(－8，0)，点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，∠PAQ＝90°，在AQ的延长线上取一点M，使|AQ|＝|MQ|．

(1)当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹E；

(2)直线l：y＝kx－1与轨迹E交于B、C两点，已知点F的坐标为(1，0)，当∠BFC为钝角时，求k的取值范围．