如图，椭圆以边长为1的正方形ABCD的对角顶点A，C为焦点，且经过各边的中点，试建立适当的坐标系，求椭圆的方程．

如图，椭圆的两顶点为A(，0)，B(2，1)，该椭圆的左右焦点分别是F₁，F₂．

(1)在线段AB上是否存在点C，使得CF₁⊥CF₂？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

(2)设过F₁的直线交椭圆于P，Q两点，求△PQF₂面积的最大值．

已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A(4，m)到焦点的距离为6．

(1)求此抛物线的方程；

(2)若此抛物线方程与直线y＝kx－2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．

已知双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l于P(，)．求该双曲线的方程．

如图所示，F₁、F₂分别为椭圆C：(a＞b＞0)的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F₁、F₂两点的距离之和为4．

(Ⅰ)求椭圆C的方程和焦点坐标；

(Ⅱ)过椭圆C的焦点F₂作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F₁PQ的面积．

已知F₁，F₂为椭圆的左，右焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF₂⊥F₁A，PO和AB的倾斜角互补(O为椭圆中心)时，求椭圆的离心率．

已知0≤x≤，求函数y＝cos²x－2acosx的最大值M(a)与最小值m(a)．

已知角α是第三象限角，

求：(1)角是第几象限的角；

(2)角2α终边的位置．

已知函数f(x)＝x＋＋b(x≠0)，其中a，b∈R．

(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程为y＝3x＋1，求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅲ)若对于任意的a∈，不等式f(x)≤10在上恒成立，求b的取值范围．

已知f(x)＝

(1)判断函数的奇偶性；

(2)求f(x)的值域；

(3)判断f(x)在定义域内的单调性，并用定义证明．