解关于x的不等式log₂(x－1)＞log₄[a(x－2)＋1]；其中a＞1．

已知关于x的方程lg(ax)lg(ax²)＝4的所有解都大于1，求实数a的取值范围．

求函数y＝log_0.2(x－x²)的单调区间．

已知x∈[2，4]，求函数y＝－的值域．

求下列不等式的解集．

(1)log₂(x＋1)＞log₂(2x－1)；

(2)log_x(3x－2)＞2．

已知函数f(x)＝，(1)求此函数的定义域，值域；(2)判断它的单调性并证明你的结论，并指出单调区间．

如图，2000年我国国内生产总值(GDP)为89 442亿元．如果我国GDP年均增长7.8％左右，按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年以后，我国GDP才能实现比2000年翻两番的目标？

合作探究：请利用换底公式证明下列等式成立．

(1)log_ab＝；(2)＝log_ab．

如何用常用对数表示log₃5？

对数运算性质

①log_a(MN)＝log_aM＋log_aN，

②log_a＝log_aM－log_aN，

③log_aMⁿ＝nlog_aM(n∈R)，

其中a＞0，a≠1，M＞0，N＞0．

(请给出证明)