已知函数f(x)＝lg(kx²＋2x＋1)的值域为R，求实数k的取值范围．

设函数y＝f(x)(x∈R且x≠0)对任意非零实数x₁，x₂，恒有f(x₁x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)．

(1)求f(1)的值；

(2)求证y＝f(x)是偶函数；

(3)已知y＝f(x)为区间(0，＋∞)上的增函数，求适合f(log₂x)＞0的x的取值范围．

已知函数f(x)＝log_a(1－a^x)，(a＞0且a≠1)．

(1)求f(x)的定义域、值域；

(2)证明f(x)在定义域上是减函数；

(3)求证：函数f(x)的图象关于直线y＝x对称．

求函数y＝ln(a^x－k·2^x)的定义域(a＞0且a≠1)．

比较下列三数的大小：

(1)log₅0.8，log₄0.8，log₃0.8；(2)1.1^0.9，log_0.70.8，log_1.10.9．

求下列函数的单调区间．

(1)y＝lg(x²－x－2)；

(2)y＝－log₂²x＋4log₂x－2．

解下列不等式：

(1)ln²x－lnx²－3＞0；(2)log_2x+3(1－4x)＞1．

求下列函数的定义域：

(1)y＝log_a(x²＋1)；

(2)y＝lg(2x²－x－6)；

(3)y＝；

(4)y＝log_2x－1(6－5x)．

求值：(1)(lg2)³＋(lg5)³＋3lg2lg5；

(2)2log₃2－log₃＋log₃8－．

设f(x)＝lg(ax²－2x＋a)，如果f(x)的值域是(－∞，＋∞)，求a的取值范围．