已知圆的方程为x²＋y²＋ax＋2y＋a²＝0，一定点A(1，2)，要使过定点A作圆的切线有两条，求a的取值范围．

求过三点O(0，0)、M₁(1，1)、M₂(4，2)的圆的方程，并求出圆心坐标和半径．

下列方程各表示什么图形．

(1)x²＋y²＝0；

(2)x²＋y²－2x＋4y－4＝0；

(3)x²＋y²＋2ax－b²＝0．

设圆满足：

①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1．

在满足①②的所有圆中，求圆心到直线l：x－2y＝0的距离最小的圆的方程．

根据下列条件，求圆的方程：

(1)经过点A(6，5)、B(0，1)两点，并且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上；

(2)求经过点A(－1，4)、B(3，2)且圆心在y轴上的圆的方程．

已知圆心C(2，－1)，且截直线y＝x－1所得的弦长为，求圆C的方程．

求过点A(2，－3)、B(－2，－5)且圆心在直线x－2y－3＝0上的圆的方程，请你利用两种方法解．

已知两点P₁(4，9)和P₂(6，3)，求以P₁P₂为直径的圆C的方程，并进而求圆C上的点P到Q(x₀，y₀)点的距离d的最大值和最小值．

求经过A(0，5)，且与直线x－2y＝0和2x＋y＝0都相切的圆的方程．

已知两点P₁(3，8)和P₂(5，4)，求以P₁P₂为直径的圆的方程，并判断M(5，7)、Q(8，1)是在圆上，圆外，圆内？