已知圆满足：

①截y轴所得弦长为2；

②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；

③圆心到直线l：x－2y＝0的距离为，求该圆的方程．

船行前方的河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为9 m，拱圈内水面宽22 m．船只在水面以上部分高6.5 m、船顶部宽4 m，故通行无阻．近日水位暴涨了2.7 m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身．试问：船身必须降低多少，才能顺利地通过桥洞？

一河流同侧有两个村庄A、B，两村庄计划在河上共建一个水电站供两村使用．已知A、B两村到河边的垂直距离分别为300米和700米，且两村相距500米，问：水电站建于何处送电到两村的电线最省？(要求两村不能使用同一根电线)

设AB是圆x²＋y²＝1的一条直径，以AB为直角边、B为直角顶点，逆时针方向作等腰Rt△ABC．当AB变动时，求C点的轨迹．

已知圆的方程x²＋y²－8x－ky＋k²＝0，一定点为(1，2)，要使过点(1，2)所作该圆的切线有两条，求k的取值范围．

在直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O(0，0)，P(1，t)，Q(1－2t，2＋t)，R(－2t，2)，其中t∈(0，)．求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t)．

过A(－4，0)、B(0，－3)两点作两条平行线，若这两条直线各自绕A、B旋转，使它们之间的距离取最大值，求此最大值？

已知两定点A(2，5)，B(－2，1)，M(在第一象限)和N是过原点的直线l上的两个动点，且|MN|＝，l∥AB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上，求点C的坐标．

求点P(－7，1)关于直线l：2x－7－5＝0的对称点Q的坐标．

已知三条直线l₁：2x－y＋a＝0(a＞0)，直线l₂：4x－2y－1＝0和直线l₃：x＋y－1＝0，且l₁与l₂的距离是．

(1)求a的值．

(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列3个条件：①P是第一象限的点；②P点到l₁的距离是P到l₂的距离的；③P点到l₁的距离与P点到l₃的距离之比是？若能，求P点的坐标；若不能，请说明理由．