已知动点M到点F(，0)的距离与到直线的距离之比为．

(1)求动点M的轨迹C的方程；

(2)若过点E(0，1)的直线与曲线C在y轴左侧交于不同的两点A、B，点P(―2，0)满足，求直线PN在y轴上的截距d的取值范围．

已知函数f(x)对任意的x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且x＜0时，f(x)＞0．

(1)求证：函数f(x)是奇函数；

(2)求证：函数f(x)是R上的减函数；

(3)若定义在(－2，2)上的函数f(x)满足f(－m)＋f(1－m)＜0，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)＝|x＋1|＋ax(a∈R)

(Ⅰ)试给出a的一个值，并画出此时函数的图象；

(Ⅱ)若函数f(x)在R上具有单调性，求a的取值范围．

已知数列{a_n}满足：a₁＝1，a_n+1＝

(1)求a₂，a₃

(2)设b_n＝a_2n+1＋4n－2，n∈N^*，求证：数列{b_n}是等比数列，并求其通项公式；

(3)求数列{a_n}前100项中的所有奇数项的和S．

已知数列{a_n}是一个等差数列，且a₂＝1，a₅＝－5．

(1)求数列{a_n}前n项和S_n的最大值；

(2)若b_n＝，求数列{b_n}的前n项和T_n的最小值．

已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对任意的n∈N⁺，点(n，S_n)，均在函数y＝b^x＋r(b＞0且b≠1，b，r均为常数)的图像上．

(1)求r的值；

(2)当b＝2时，记b_n＝(n∈N⁺)，求数列{b_n}的前n项和T_n．