设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．

(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点，求PF₁·PF₂的最大值和最小值；

(Ⅱ)设过定点M(0，2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围．

如图，在平行四边形OABC中，点C(1，3)

(Ⅰ)求OC所在直线的斜率；

(Ⅱ)过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．

已知曲线C上任意一点M到点F(1，0)的距离比它到直线l∶x＝－2的距离小1．

(1)求曲线C的方程；

(2)斜率为1的直线l过点F，且与曲线C交与A、B两点，求线段AB的长．

已知椭圆短轴上的顶点与双曲线的焦点重合，它的离心率为．

(1)求该椭圆短半轴的长；

(2)求该椭圆的方程．

已知椭圆短轴上的顶点与双曲线的焦点重合，它的离心率为．

(1)求该椭圆短半轴的长；

(2)求该椭圆的方程．

已知z＝1＋i，a，b为实数．

(1)若，求；

(2)若，求a，b的值．

已知抛物线y²＝x与直线y＝k(x－1)相交于A、B两点，O为原点，

(1)求证：OA⊥OB；

(2)若△AOB的面积等于，求k的值．

设动点P到点F₁(－1，0)和F₂(1，0)的距离分别为d₁和d₂，∠F₁PF₂＝2，且2d₁d₂sin²＝1．

(1)求证：；

(2)求动点P的轨迹方程．

定义行列式运算＝a₁a₄－a₂a₃．若

(1)求tanA的值；

(2)求函数f(x)＝cos2x＋tanAsinx(x∈R)的值域．

已知函数f(x)＝x＋且函数y＝f(x)的图象经过点(1，2)．

(1)求m的值；

(2)证明函数f(x)在(1，＋∞)上是增函数．