如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区内有两条笔直的小路AD、DC，且拐弯处的转角为120°．已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径．

数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＝1，a_n+1＝S_n，n＝1，2，3，……，求

(Ⅰ)a₂，a₃，a₄的值及数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)a₂＋a₄＋a₆＋…＋a_2n的值．

已知双曲线的渐近线方程是3x±4y＝0，它的焦点是椭圆的长轴端点，求此双曲线的方程．

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₃＝7，且a₁＋3，3a₂，a₃＋4构成等差数列

(1)求数列{a_n}的通项；

(2)令b_n＝lna_3n+1，n＝1，2，3…，求数列{b_n}的前n项和T_n

设双曲线C：－y²＝1(a＞0)与直线l：x＋y＝1交于两个不同的点A，B，求双曲线C的离心率e的取值范围．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃＝5，S₁₅＝225．数列{b_n}是等比数列，b₃＝a₂＋a₃，b₂b₅＝128(其中n＝1，2，3…)．

(Ⅰ)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)记c_n＝a_nb_n，求数列{c_n}前项n项和T_n．

椭圆C：(a＞b＞0)的两个焦点为F₁，F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F₂，|PF₁|＝，|PF₂|＝．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若直线l过圆x²＋y²＋4x－2y＝0的圆心，交椭圆C于A，B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程．

已知函数f(x)＝－x³＋3x²＋9x＋a，

(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间；

(Ⅱ)若f(x)在区间[1，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

已知点P(4，4)，圆C：(x－m)²＋y²＝5(m＜3)与椭圆E：(a＞b＞0)

有一个公共点A(3，1)，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切．

(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程

(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

等比数列{a_n}同时满足下列三个条件：①a₁＋a₆＝33；②a₃a₄＝32；③三个数4a₂，2a₃，a₄依次成等差数列．

(Ⅰ)试求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)记b_n＝，求数列{b_n}的前n项和T_n；

(Ⅲ)设S_n是数列{a_n}的前n项和，证明．