已知α为第三象限角，问是否存在这样的实数m，使得sinα、cosα是关于x的方程8x²＋6mx＋2m＋1＝0的两个根，若存在，求出实数m，若不存在，请说明理由．

已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N(M、N不是左、右顶点)，且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．

求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

已知函数f(x)＝sinxcosx＋cos²x．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值．

已知函数f(x)＝－log₂，

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断并证明f(x)的奇偶性；

(3)在(0，1)内，求使关系式f(x)＞f()成立的实数x的取值范围．

已知三角形ABC的顶点坐标为A(－1，5)、B(－2，－1)、C(4，3)，M是BC边上的中点；

(1)求AB边所在的直线方程；

(2)求中线AM的长．

中心在原点的双曲线，经过一点P(4，3)，

(1)若直线y＝x－2与双曲线只有一个交点，求双曲线的标准方程；

(2)若它的一个焦点为F(，0)，求它的顶点坐标及离心率．

如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区内有两条笔直的小路AD、DC，且拐弯处的转角为120°；已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径．

已知某椭圆与双曲线x²－y²＝有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，求该椭圆的标准方程．

已知F₁、F₂是椭圆C：(a＞b＞0)的左右焦点，点p(－，1)在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足0．

(1)求椭圆C的方程；

(2)椭圆上任一动点M(x₀，y₀)关于直线y＝2x的对称点为M₁(x₁，y₁)，求3x₁－4y₁的取值范围．

已知点A(0，2)，过点A作直线与抛物线y²＝－2x有且仅有一个公共点，求出直线方程．