求一条渐近线方程是3x＋4y＝0，焦距是8的双曲线的标准方程，并求此双曲线的离心率．

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，右顶点为(，0)．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线l∶y＝kx＋与双曲线C有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围．

设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入五个盒子内．

(1)只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？

(2)没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，右顶点为(，0)．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围．

已知椭圆中心在原点，以坐标轴为对称轴且经过两点P₁(，1)，P₂(－，－)，求椭圆的方程．

已知两条直线l₁：(3＋m)x＋4y－5＋3m＝0；l₂：2x＋(5＋m)y－8＝0

(1)m为何值时l₁与l₂平行；

(2)m为何值时l₁⊥l₂．

求符合下列条件的椭圆标准方程：

(1)焦距为8，离心率为0.8；

(2)焦点与长轴较接近的端点的距离为，焦点与短轴两端点的连线互相垂直．

已知直线方程为(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0．

(1)证明：直线恒过定点M；

(2)过定点M作直线L，使夹在两坐标轴之间的线段被点M平分，求直线L的方程；

(3)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄＝0，a₆＝7

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求S_n的最小值．

解不等式|x²－5x＋5|＜1