过抛物线L：y²＝4x的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点，

①求；

②记坐标原点为O，求△OAB的重心G的轨迹方程．

③点P(x₀，y₀)为抛物线L上一定点，M、N为抛物线上两个动点，且满足，当点M、N在抛物线上运动时，证明直线MN过定点．

在直角坐标系xOy中，设椭圆C：(a＞b＞0)的左、右两个焦点分别为F₁、F₂．过右焦点F₂且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M(，1)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设椭圆C的一个顶点为B(0，－b)，直线BF₂交椭圆C于另一点N，求△F₁BN的面积．

已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率e＝2，A，B为双曲线上两点，线段AB的垂直平分线为x－y－2＝0，且|AB|＝．

①求双曲线C经过二、四象限的渐近线的倾斜角

②试判断在椭圆C的长轴上是否存在一定点N(a，0)，使椭圆上的动点M满足的最小值为3，若存在求出所有可能的a值，若不存在说明理由．

一束光通过M(25，18)射入被x轴反射到圆C：x²＋(y－7)²＝25上．

(1)求通过圆心的反射光线所在的直线方程；

(2)求在x轴上反射点A的活动范围．

如图，已知两条直线l₁：x－3y＋12＝0，l₂：3x＋y－4＝0，过定点P(－1，2)作一条直线l，分别与l₁，l₂交于M、N两点，若P点恰好是MN的中点，求直线l的方程．

用斜二测画法画底面半径为2 cm，高为3 cm的圆锥的直观图．?

如图所示，已知OPQ是半径为R，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．

已知抛物线C₁：y²＝4px(p＞0)，焦点为F₂，其准线与x轴交于点F₁；椭圆C₂：分别以F₁、F₂为左、右焦点，其离心率；且抛物线C₁和椭圆C₂的一个交点记为M．

(1)当p＝1时，求椭圆C₂标准方程；

(2)在(1)的条件下，若直线l经过椭圆C₂的右焦点F₂，且与抛物线C₁相交于A，B两点，若弦长等于△MF₁F₂的周长，求直线l的方程．

求一条渐近线方程是3x＋4y＝0，焦距是8的双曲线的标准方程，并求此双曲线的离心率．

已知抛物线C₁：y²＝4px(p＞0)，焦点为F₂，其准线与x轴交于点F₁；椭圆C₂：分别以F₁、F₂为左、右焦点，其离心率；且抛物线C₁和椭圆C₂的一个交点记为M．

(1)当p＝1时，求椭圆C₂标准方程；

(2)在(1)的条件下，若直线l经过椭圆C₂的右焦点F₂，且与抛物线C₁相交于A，B两点，若弦长|AB|等于△MF₁F₂的周长，求直线l的方程．