设定义在R上的函数f(x)，满足f(x)f(x＋2)＝2，若f(2)＝2，求f(2010)的值．

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，右顶点为(，0)．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且＞2(其中O为原点)，求k的取值范围．

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点．

(Ⅰ)证明AD⊥D₁F；

(Ⅱ)求AE与D₁F所成的角；

(Ⅲ)证明面AED⊥面A₁FD₁；

如果正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量，求以B，C为焦点且过点D，E的双曲线的离心率．

若数列{a_n}的前n次和是S_n，点(n，S_n)(n∈N^*)在二次函数y＝－x²－3x的图象上；数列{b_n}是正项数列，且点(n，log₂b_n)(n，∈N^*)在直线y＝x＋1上．

(1)求a_n和b_n．

(2)设求数列{C_n}的前n项和V_n．

已知

(1)判断函数f(x)在定义域上的单调性．

(2)若f^－1(x)＞ax恒成立，求a的范围．

如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．

(1)求点P的坐标；

(2)设M是椭圆长轴AB上一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，右顶点为(，0)，

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围．

如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)均在抛物线上．

(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；

(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y₁＋y₂的值及直线AB的斜率．

已知双曲线C：－y²＝1，设过点A(－3，0)的直线l的方向向量＝(1，k)．

(1)当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m距离；

(2)证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为．