已知整数数列{a_n}满足：a₁＝1，a₂＝2，且2a_n－1＜a_n－1＋a_n+1＜2a_n＋1(n∈N₊，n≥2)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)将数列{a_n}中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表：

依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和，设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为{b_n}，求b₅＋b₁₀₀的值．

对于数列{a_n}，定义{Δa_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中Δa_n＝a_n+1－a_n(n∈N₊)．

(1)若数列{a_n}的通项公式为a_n＝n²－n(n∈N₊)，求{Δa_n}的通项公式；

(2)若数列{a_n}的首项a₁＝1，且满足Δa_n－a_n＝2ⁿ，n∈N₊，求证：数列{}为等差数列．

已知数列{a_n}满足a₁＝，且对任意n∈N₊，都有2a_n－2a_n+1＝3a_na_n+1．

(1)求证：数列{}为等差数列；

(2)试问数列{a_n}中任意连续两项的乘积a_k·a_k+1(k∈N₊)是否仍是{a_n}中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．

对于给定数列{c_n}，如果存在实常数p，q使得c_n+1＝pc_n＋q对于任意n∈N₊都成立，我们称数列{c_n}是“M类数列”．

(1)若a_n＝2n，b_n＝3·2ⁿ，n∈N₊，数列{a_n}，{b_n}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q；若不是，请说明理由；

(2)求证：若数列{a_n}是“M类数列”，则数列{a_n＋a_n+1}也是“M类数列”．

已知函数f(x)＝(x－1)²，数列{a_n}是公差为d的等差数列，数列{b_n}是公比为q(q∈R，q≠1)的等比数列．若a₁＝f(d－1)，a₃＝f(d＋1)，b₁＝f(q－1)，b₃＝f(q＋1)，求数列{a_n}，{b_n}的通项公式．

设函数f(x)＝(a，b为常数，a≠0)，若f(1)＝，且f(x)＝x只有一个实数解．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若数列{a_n}满足关系式a_n＝f(a_n－1)(n∈N₊，且n≥2)，a₁＝－，求证：数列{}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；

(3)设b_n＝，求b_n的最大值与最小值以及相应的n值．

已知数列{a_n}，其前n项和S_n满足S_n+1＝2λS_n＋1(λ是大于0的常数)，且a₁＝1，a₃＝4．

(1)求λ的值；

(2)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(3)求数列{na_n}的前n项和T_n．

在4月份，有一新款服装投入某商场销售，4月1日该款服装仅销售出10件，第二天销售出35件，第三天销售出60件，以后每天销售出的件数分别递增25件，直到日销售量达到最大后，每天销售的件数分别递减15件，到月底该服装共销售出4335件．

(1)问4月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？

(2)按规律，当该商场销售此服装超过2000件时，社会上就流行，而日销售量连续下降，并低于150件时，则流行消失，问该款服装在社会上流行是否超过10天？并说明理由．

在等比数列{a_n}中，a_n＞0(n∈N₊)，公比q∈(0，1)，且a₁a₅＋2a₃a₅＋a₂a₈＝25，且a₃与a₅的等比中项为2．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，求数列{S_n}的通项公式．

数列{b_n}(n∈N₊)是递增的等比数列，且b₁＋b₃＝5，b₁b₃＝4．

(1)求数列{b_n}的通项公式；

(2)若a_n＝log₂b_n＋3，求证：数列{a_n}是等差数列．