给定抛物线C：y²＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A，B两点．

(1)设l的斜率为1，求与夹角的余弦值；

(2)设＝λ，若λ∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围．

如图，已知抛物线E：y²＝x与圆M：(x－4)²＋y²＝r²(r＞0)相交于A，B，C，D四个点，求r的取值范围．

飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达的区域安排三个救援中心(记为A，B，C)，如图，B在A的正东方向，相距6 km处，C在B的北偏东30°，相距4 km处，P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B，C两地比A距P远，因此4 s后，B，C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1 km/s．

(1)求A，C两个救援中心的距离；

(2)求在A处发现P的方向角．

为了保护和改善生态环境，某公司要在大西北的荒漠上开垦出一个平行四边形区域建成一个农艺园(试验区)，计划以相距6千米的A，B两地为这个平行四边形的一组相对顶点．由于新建农艺园(试验区)的脆弱，必须有较好的防护围墙以抵御风沙．按照规划，可提供的围墙总长为20千米．请你担任设计师，如何选择这个平行四边形区域另外两个顶点可选择的位置，才能使农艺园的面积最大？

已知点P_n(a_n，b_n)都在直线l：y＝2x＋2上，P₁为直线l与x轴的交点，数列{a_n}成等差数列，公差为1(n∈N₊)．

(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)若f(n)＝问是否存在k∈N₊，使得f(k＋5)＝2f(k)－2成立；若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

根据抛物线的光学原理：一水平光线射到抛物线上一点，经抛物线反射后，反射光线必过焦点．然后求解此题：

抛物线y²＝4x上有两个定点A，B分别在对称轴的上、下两侧，一水平光线射到A点后，反射光线会平行y轴，一水平光线射到B点后，反射光线所在直线的斜率为－．

(1)求直线AB的方程．

(2)在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使P到AB的距离最大．

已知椭圆C的焦点F₁(－2，0)和F₂(2，0)，长轴长为6，设直线y＝x＋2交椭圆C于A，B两点，求线段AB的中点坐标．

已知抛物线的方程为y²＝8x．

(1)直线l过抛物线的焦点F，且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点(点A在点B的上方)，求AB的长度．

(2)直线l₁过抛物线的焦点F，且倾斜角为45°，直线l₁与抛物线相交于C，D两点，O为原点．求△OCD的面积．

已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆＋＝1有相同的焦点，求此双曲线的方程．

已知抛物线C₁：y＝x²＋2x和C₂：y＝－x²＋a，如果直线l同时是C₁和C₂的切线，称l是C₁和C₂的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段．

(1)a取什么值时，C₁和C₂有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程．

(2)若C₁和C₂有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分．